Over het bouwjaar van deze molen bestaat onduidelijkheid: 1835, 1843 en 1853 worden genoemd. Het meest aannemelijk is, dat de molen in 1843 is gebouwd en in 1853 een gietijzeren as kreeg. Sinds 1968 staat '1853' op de baard.
De molen werd gebouwd voor de familie Van Elven. In 1911 werd A.L. Schuurman eigenaar en in diens familie is de molen daarna zeer lang gebleven. 

Tot medio 1934 werd hier de windkracht benut, het maalbedrijf was intussen grotendeels verplaatst naar De Bilt. Voor de molen betekende dit slecht nieuws: foto's van rond 1940 tonen een molen zonder stelling en met slechts één roede.
Maar in 1941 volgde, mede vanwege de oorlogstoestand, een flinke restauratie. Er moet toen tenminste één andere roede gestoken zijn en beide roeden kregen het systeem Van Bussel. De molen kwam daarna weer volop in bedrijf. Bij deze gelegenheid veranderde men de naam "De Groene Kan" in "Geesina", 's mulders echtgenote. 

Deze hernieuwde activiteit duurde tot na de bezettingstijd; daarna volgden stilstand en verval tot 1968; in dat jaar werd de molen hersteld door molenmaker Van Beek uit Rijnsaterwoude: zo kwamen er nieuwe roeden, die van fokken met automatische remkleppen werden voorzien. Het gaandewerk, dat kennelijk inmiddels is matige staat verkeerde, werd deels vervangen door wielen uit de in 1967 door Van Beek onttakelde molen te Oudemolen, gem. Fijnaart (N.B. In ieder geval spoorwiel en steenschijf, maar mogelijk ook het bovenwiel). 
Nadien werd wederom af en toe weer met windkracht gemalen, maar toen herhaalde de geschiedenis zich: stilstand en verval.

Op 11 juni 1998 werd de molen eigendom van de Stichting De Utrechtse Molens. Een grondige restauratie werd snel daarna ingezet: de roeden werden gestreken en kap en stelling verwijderd.
Het herstel werd echter in 2000 gestaakt, vanwege de destijds slechte financiële situatie van de SDUM. Op dat moment was het metselwerk al gedeeltelijk in orde gemaakt. Ook toen de situatie voor de SDUM verbeterd was en men, onder de vleugels van de Stichting Het Utrechts Landschap verder kon gaan, veranderde er voor de 'Geesina' niets: de molen bleef als onttakelde romp staan. 

In 2010 kwam de onthutsende mededeling dat de eigenaar definitief af wilde zien van restauratie en de herstelde romp alleen wilde conserveren en de overige onderdelen tentoonstellen. Dit vanwege de hoge kosten en de te beperkte mogelijkheden om de molen na restauratie open te stellen voor publiek. Dit laatste mede doordat de molen deels door privéterrein en -woningen ingesloten was.

Zover kwam het niet: in april 2011 werd medegedeeld dat de restauratie zou worden hervat en de kap nog datzelfde jaar op de romp teruggeplaatst. Men had de kosten opnieuw doorberekend en toen kwam er een aanzienlijk lager bedrag uit. Dit hield wél in dat bepaalde zaken niet zouden worden hersteld. 
Zo werd deze molen, na ruim 12 jaar onttakeld te hebben gestaan, toch nog onverwacht gerestaureerd.
Op 22 december 2011 werden de grotendeels vernieuwde kap geplaatst en ook beide (gerepareerde) roeden weer gestoken. 12 mei 2012, Nationale Molendag, werd de molen officieel in gebruik gesteld en sindsdien was de molen ook weer geregeld in bedrijf. 

Ongeveer vijf jaar later was toch weer zeer noodzakelijk herstel nodig: dit omdat de stenen romp op sommige plaatsen erg slecht bleek. Zó slecht, dat men het rigoureuze besluit nam, de romp grotendeels opnieuw te laten metselen. 
Als gevolg gingen roeden en staart er weer af, maar bleef dit keer de kap op zijn plaats. 
Daarna is, met zoveel mogelijk behoud van de bestaande balkenconstructie, het metselwerk, vooral dat aan de westzijde, grotendeels vernieuwd. Op 22 november 2017 heeft men de staart opnieuw afgehangen en de roeden, voor de derde maal sinds 1968, gestoken. Omdat het metselwerk eerst moest drogen (men had bij het herstel kalk gebruikt) is nog enige tijd gewacht met draaien. In april 2018 draaide de Geesina weer geregeld.

Helaas was hiermee het leed, na dus al diverse perioden van stilstand, voor "Geesina"nog niet geleden: eind 2021 zette men deze molen, zoals vele andere van de SDUM, preventief stil: onderzoek naar de kwaliteit van de roeden had problemen aangetoond. 
De stilstand vanwege de matige roeden duurde zo'n 2,5 jaar: in mei 2024 werden beide roeden kaalgezet, eind oktober 2024 gingen zij eruit en stak men de nieuwe. 

Hopelijk is het schier eindeloze 'op-en-af' voor deze molen nu voorbij en blijft het 'op'!