In 1763 kregen Abraham en Jan Van Stolk van de Hoogheemraden van Schieland toestemming om aan de Schie "op seker buytevelt te zetten eene houte zaagmolen of zoogenaemde palsrok". De molen werd genoemd naar de jongste zoon Abraham van Jan van Stolk, die op 10 dec. 1762 werd gedoopt. De molen heette eerst de Jonge Abraham, en later De Abraham.

De Abraham brandde af op 31 augustus 1876.

02-09-1876: De Middelburgsche Courant 

"Gisteren ochtend, ten p.m. 3 uur, is brand ontstaan in een der houtzaagmolens van de firma van Stolk te Hillegersberg bij Rotterdam. De woning, met naastbijstaande loods, is geheel afgebrand. Men zegt, dat de bliksem in den molen is geslagen." 

In 1877 bouwde men op de plaats van de voormalige molen een houten loods.