De molen deed zijn naam eer aan. De molen stond op een mooi plekje aan de rivierkruising Noord, Oude Maas en Beneden Merwede.
De molen was aanvankelijk een trasmolen, er werd tufsteen vermalen dat daarna gemengd werd met gemalen schelpen, zand en water. Hiermee verkreeg je metselspecie dat gebruikt werd voor het metselen van kademuren en sluizen.
De molen werd in de volksmond ook wel De Dikke molen genoemd.
Door de invoer van goedkope Duitse tras, was dit bedrijf in de vorige eeuw niet lonend meer. Hierdoor werden er heel wat molens gesloopt.

Opregte Haarlemsche Courant, 9 juni 1832
"PUBLIEKE VERKOOPING te DORDRECHT. Ten overstaan van den aldaar residerende Notaris JAN JACOB BLUSSÉ,, van de volgende belangrijke Panden, als:
N°. 1. Een zeergrooten, hechten, sterken, goed onderhouden, voor de onderscheiden Winden en op-en aflading van Goederen uitnemend voordeelig gelegen WINDOLIE en TRASMOLEN, genaamd WELGELEGEN, voorzien van berging voor 50 Lasten Zaad, 3 Steenen Oliebakken, te zamen groot 290 Amen, Kasten voor 50,000 Koeken, voorts Traswerk, hetwelk te gelijk met het Oliewerk, of ook ieder afzonderlijk kan worden gebruikt , voorzien van 8 Stampers en 2 Zeven , groot Luigat, verder Bergplaats voor 4000 Mudden gemalen Tras, en ruime zoo overdekte als open legplaatsen voor Trassteen, alsmede de daarbij behoorende vaste en losse GEREEDSCHAPPEN, van welke laatstgemelde een lijst in het Pand voorhanden is; voorts de aan en bij gemelde Molen behoorende hechte, sterke en mede goed onderden MOLENAARS -JG, wijders een groot en uitgestrekt ERF en Laan naar den Dijk , alles staande en gelegen onder Hendrik Ido Ambacht, aan de Rivier, tegenover de Stad Dordrecht, get. tó 23, :2c"

Tot 1850, toen de molen nog een trasmolen was, was Vliegenthart de eigenaar.
Vanaf 1850 werd C.A. Epenhuyzen de eigenaar. Meesterknecht was B.van Stigchel.

Deze molen werd omstreeks 1859 verbouwd tot oliemolen. Uit kool- lijn- of hennepzaad werd olie geslagen.

Vanaf 1870 was het bedrijf Welgelegen van Vliegenthart gevestigd in Delft dat afkomstig was uit Zwijndrecht. Het bedrijf van Vliegenthart zou in 1780 te Zwijndrecht zijn begonnen met olieslaan, zie oliemolen van Blom te Delft. Laatst eigendom chem. fabriek C. van Epenhuysen

Nadat Welgelegen in 1900 stoomaandrijving had gekregen, verscheen in de Dordrechtsche Courant van 1904 een ingezonden brief van gemeenteambtenaar J.S. Kampff die aan de Wolwevershaven woonde en dus een fantastisch uitzicht had op de molen.
In een lyrisch gedicht verwoordde hij de “weeklacht” van de molen. (zie aanvullingen)
Blijkbaar dreigde ook afbraak, die nog even voorkomen kon worden.

In 1916 stonden slopers weer klaar en opnieuw was het een Dordtenaar die protesteerde tegen het verdwijnen van de Zwijndrechtse molen: de plaatselijk fameuze architect B. van Bilderbeek. Voor een molen betekent stilstand onherroepelijk achteruitgang.

In 1931 bouwde de gemeente een zwembassin nabij de molen.

In 1934 was het echt bijna gebeurd met Welgelegen.
Afbraak kon toch nog even voorkomen worden en de vereniging De Hollandse Molen deed pogingen om de eigenaar van de molen, NV Van Epenhuijsen Verenigde Chemische Fabrieken, te bewegen de machine te restaureren.
Ook de burgemeester van Zwijndrecht, de heer Jansen Manenschijn, kwam in actie.
Op persoonlijke titel probeerde hij geld in te zamelen voor de restauratie. En dat deed hij niet in Zwijndrecht, maar in Dordt, bij de bewoners van de Wolwevershaven, Merwekade en Buitenwalevest. Daar zat geld, daar zat macht en juist die bewoners aan de Dordtse rivieroever hadden het “wellustige” uitzicht op de molen.
Het mocht allemaal niet baten.

Bijtend schreef de Dordtse archivaris mr. J.J. Beijerman bij de afbraak in mei 1939: “De eigenaar heeft de molen jarenlang opzettelijk niet onderhouden en zoo bouwvallig doen worden, dat slopen noodzakelijk werd.” En in augustus van dat jaar verscheen een ingezonden brief: “Over de schuldvraag nakaarten heeft geen zin meer, maar toch is en blijft het jammer dat de eigenares (sic) noch anderen voldoende beseft hebben wat er met de molen Welgelegen aan schoonheid zou verdwijnen.”
Met het slopen van Welgelegen was Zwijndrecht zijn laatste molen kwijt.
In 1939 werd de molen na langdurig verval gedeeltelijk afgebroken, en in 1965 is de molen geheel gesloopt.

Tekst deels van de Hist. Ver. te Zwijndrecht, J.H.J. Willemsen