Vanaf 1855 deed Arnoldus Eliza Kivit diverse pogingen om een molen te moegen bouwen: een houtzaagmolen op het Oudwijkerveld, een houtzaagmolen aan de Leidse Vaart, en een stoomzagerij aan de Blauwkapelseweg.
Op 6 februari 1858 kochtem Hendrik en A.E. Kivit uiteindelijk een perceel aan de Blauwkapelseweg, en kregen toestemming daarop een houtzaagmolen te bouwen. De Zon werd naar de eisen van die tijd een ruim bemeten achtkante zaagmolen, die net buiten de stadswallen aan de Blauwkapelseweg te vinden was.
In oktober 1858 verkocht A.E. zijn helft voor ƒ 2100,- aan zijn oom Hendrik. Nadat Hendrik in augustus 1859 overleed, verkocht zijn weduwe het bedrijf in december voor ƒ 5250,- aan Pieter Hogeweg, die al molenaar was buiten de Catharijnebarrière.
De laatste eigenaar was Hendrik van Tricht, die de molen aan de gemeente voor afbraak verkocht voor ƒ 15.000,-- nadat de vraagprijs van ƒ 24.000,-- was afgewezen. Hij moest wijken voor de bouw van de gasfabriek, die inmiddels ook al verdwenen is.